Priemgetallen: luis in de pels van de wetenschappelijke zekerheden?

In haar blog over de eenzaamheids-schaal noemt mijn zus Rémi de priemgetallen.

Priemgetallen zijn uitsluitend deelbaar door één en door zichzelf.

Na elk handjevol gewone getallen duikt er onvermijdelijk zo’n 'ondeelbare' op.

Al kan niemand op basis van één of andere regel of formule precies voorspellen wanneer.

In de Westerse traditie zijn bijzondere getallen vooral priemgetallen.

Bijvoorbeeld de geluksgetallen drie(-eenheid, volmaaktheid) en zeven.

Of vijf, het getal der kennis: een pentagram, maar ook de vijf boeken van de Thora.

Het gekkengetal elf: overschrijdt niet toevallig de tien geboden.

Als eerstejaars student in Delft woonde ik op de dertiende verdieping.

Bijgelovig ben ik natuurlijk niet, dus het deed me niet veel.

Maar als studentenkamers niet zo schaars waren geweest was het tóch een andere verdieping geworden.

Hier volgen de eerste drieënvijftig getallen van de reeks priemgetallen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241.

Zit geen systeem in, behalve de zekerheid dat de onvoorspelbaren nooit ver weg zijn.

Vergelijk dit met de reeks van Fibonacci.

Het eerstvolgende getal is de optelsom is van de twee voorgaande getallen.

Dit zijn de eerste eenentwintig getallen van de reeks: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946.

Deze reeks is een basiswet in de natuur.

Je vindt de getallen – verbeeld in de gulden snede - onder meer terug in bloemblaadjes, schelpen, melkwegstelsels en insectenvleugels.

Zo is het hart van de zonnebloem samengesteld uit spiralen.

Eenentwintig spiralen draaien de ene kant op, vierendertig spiralen in tegengestelde richting. 

Zonnebloem in Mári's volkstuin, Rotterdam

Zelfs in de maatverhoudingen van de oudste kunst en architectuur is de gulden snede opvallend vaak onbewust - want vaak bij benadering - toegepast.

Volgens deze verhoudingen ontworpen ruimtes en objecten komen in veel culturen terug.

Als je de Fibonacci-reeks vergelijkt met de lukraak optredende priemgetallen is het niet verbazingwekkend dat wiskundigen hun tanden hebben stukgebeten in de zoektocht naar regelmaat en harmonie.

Ze zochten naar een (wetenschappelijk!) systeem waarmee hun verschijning te voorspellen is.

Voorspellen op basis van onomstreden wetmatigheden is immers het doel van de wetenschap. 

“Onderzoek wijst uit dat” betekent immers dat je vroeg op moet staan om het tegendeel te beweren.

Eigenlijk krijg je dit laatste uitsluitend voor elkaar als je zelf wetenschapper bent, en je kritiek met onderzoek en bewijzen kunt ondersteunen.

Zolang wetenschap werkelijk de vleesgeworden - oftewel: georganiseerde vorm van - twijfel is, is deze suprematie van het wetenschappelijke bewijs te legitimeren.

Maar ondanks de vele theorieën en formules, heeft de wetenschap het systeem de priemgetallen echter nog niet sluitend in beeld kunnen brengen.

Misschien is die irritante oncontroleerbaarheid wel de reden voor de magie die deze getallen van oudsher omgeeft: (on)geluksgetallen, gekkengetallen.

Want priemgetallen zijn onvoorspelbaar.

Rémi verwees in haar blog naar de associatie tussen priemgetallen en eenzaamheid.

Maar priemgetallen zijn óók een mooi voorbeeld van de beperkingen van het wetenschappelijke systeem.

Deze grillige en bijna eigenzinnige getallen symboliseren een restje mysterie, dat altijd zal blijven bestaan.

En dat is maar goed ook.

Tenminste voor wie werkelijk gelooft dat wetenschap een "georganiseerde vorm van twijfel" (Fresco) zou moeten zijn, en blijven. 

Men zegt vaak dat er in de gulden snede “iets van God” zit.

Maar niets wijst erop dat God zich uitsluitend met harmonie en schoonheid heeft bezig gehouden!

"We kunnen niet uitsluitend Eva de schuld geven van alle ellende in de wereld", zou mijn zusje Ira zeggen.

Als je 't mij vraagt is God dan ook minstens zo sterk aanwezig in de priemgetallen als in de gulden snede.

Zo niet God, dan toch zeker de Duivel, die met de priemgetallen blijmoedig een loopje lijkt te nemen met eventuele wetenschappelijke overmoed.

Want ondanks alle inspanningen hebben wiskundigen - ik herhaal het nog maar eens een keer - nog altijd geen werkelijk sluitend systeem kunnen ontdekken in het lukraak verschijnen van priemgetallen.

De priemgetallen bij wijze van oerbos, dus: een ondoordringbaar woud vol onontdekte soorten. 

Het gedroomde bos dat voorlopig niet door mensenhanden kan worden beheerst, gekapt, verzilverd.

Misschien komt het door het lezen van “Hethamburgerparadijs” (zojuist uitgelezen), van Louise Fresco, dat ik me plotseling vastklamp aan de onvoorspelbaarheid van de priemgetallen.

Want Fresco benadrukt onophoudelijk de - haar eigen woorden - "macht der kennis": "Wat telt is het zoeken naar een antwoord via de wetenschap, [...] het vertrouwen in wat we nog niet weten" (p.482).

Wat betekent die laatste zin?

Moeten we - nota bene in de wetenschap! - wat we nog niet weten nu óók al voor waar aannemen?!

Geloof in nog niet ontdekte oplossingen, bij wijze van nieuwe vorm van "acceptatie van feiten"(p.479)?

En hoe zit het dan eigenlijk met de hoogstpersoonlijk door Fresco gepropageerde twijfel, als onbetwijfelbare basis voor het wetenschappelijke denken?

God schiep de wetenschap, en hij zag dat het goed was!

Geloof in wat we nog niet weten, bij wijze van legitimatie van wat we nu - onvermijdelijk! - doen.
Oftewel: onze planeet als laboratorium tegen wil en dank. 

Alles ter meerdere eer en glorie van de wetenschappelijke vooruitgang!

Misschien hebben de reeks van Fibonacci en de priemgetallen meer gemeen dan je op het eerste gezicht zou zeggen.

De gulden snede staat voor harmonie en schoonheid. 

Maar harmonie is - volgens Fresco - vooral onderdeel van de "paradijsmythe", en derhalve niet realistisch als 't gaat over de landbouw. 

Want bij een zó belangrijke taak als het voeden van de wereldbevolking hebben harmonie en schoonheid nu eenmaal geen prioriteit.

Mocht iemand desondanks het lef hebben om de bovenstaande bewering - harmonie ongeschikt voor landbouw - te betwijfelen, dán deinst Fresco er niet voor terug om 'de hongerige kindertjes in Afrika' erbij te halen.
Wie als kind niet altijd zijn bordje leeg wilde eten kent deze waarschijnlijk nog...
Een en ander suggereert dat Fresco's critici eigenlijk een soort kinderen zijn: best lief, maar helaas (nog) een béétje onwetend...

Fokke & Sukke zijn in Afrika: 
"Heerlijk: deze kinderen zijn nog wel blij... met een Nokia 6300!"
Uit: Fokke en Sukke-archief

In een documentaire gemaakt door HUMAN graaft ze in de archieven van een Frans tijdschrift, op zoek naar foto's die haar in de jaren zestig zózeer raakten, dat zij besloot haar leven te wijden aan het bestrijden van de honger in de wereld.

In "Het Hamburgerparadijs" ontkent ze overigens niet dat die honger vooral met ongelijkheid te maken heeft, in plaats van met een absoluut tekort aan voedsel. 
Maar als het gaat over PR zijn die hongerende kindertjes natuurlijk geraffineerd.
Wie zou zich ooit durven te verzetten tegen het bestrijden van 'de honger in de wereld'?

Kortom: harmonie en schoonheid - hoe aantrekkelijk ook - hebben in de landbouw dus geen prioriteit.

Want op het gebied van voedsel moet men onvermijdelijke - en soms helaas pijnlijke - keuzes maken.

Aldus Fresco. 

Maar het mysterie - wat mij betreft gesymboliseerd door die onvoorspelbare priemgetallen - komt er bij Fresco evenmin best af: "Grenzen aan de groei zijn niet het probleem, maar grenzen aan ons vertrouwen in onze oplossingen."

Volgens haar staat ons doemdenken deze oplossingen in de weg.

Want doemdenkers ('Schaduwdenkers') menen niet alleen dat de draagkracht van de aarde grenzen kent, maar bevragen de arrogantie van de wetenschap als oplossing voor álle kwalen eveneens kritisch.

Wetenschap was toch immers een georganiseerde vorm van twijfel?!

In de praktijk lijkt Fresco wetenschap vooral toe te passen als nieuwe vorm vanreligie, met vertrouwen - met andere woorden: geloof! - als legitimatie: "Het vertrouwen dat wetenschap een basis legt voor vooruitgang [...] een open debat met begrip voor andere denkbeelden en (Maar? Toevoeging Mári) acceptatie van feiten." (p.479)

De angel in dit citaat zit in de toevoeging "acceptatie van feiten".

Mits wetenschappelijk natuurlijk, dát spreekt.

Andere (niet wetenschappelijke) denkbeelden kunnen leuk en aardig zijn, maar het zijn natuurlijk géén feiten. 

Uiteindelijk kunnen we andersdenkenden - ketters - dus niet serieus nemen, evenmin als harmonie, schoonheid of mysterie.

Want dit is 'alles ja gáns onwetenschappelijk', om professor Zbygniew Prlwytzkofsky maar eens te citeren.

Professor Zbygniew Prlwytzkofsky.
Originele tekening Marten Toonder

Dit alles neemt helaas niet weg dat Fresco haar eigen paradijstheorie evenmin met bewijzen ondersteunt.

Haar theorie is niet eens afkomstig uit wetenschappelijke bron, wat binnen een wetenschappelijk betoog toch een basisvoorwaarde is voor het gebruik van een theorie!

In "Verantwoording" schrijft ze hierover: "De paradijstheorie is nergens als zodanig te vinden, maar ik heb indirect veel gehad aan..."(p.485)

Dát is goed nieuws!
Want het betekent dat wij haar zekerheden dus kunnen ontmantelen met de door haarzélf gepropageerde middelen!
Waarmee ik gelukkig weer wat "vertrouwen" in de wetenschappelijke methode krijg.

Verder zal ik "Het Hamburgerparadijs" bespreken in "Zeg Mári G.las 't".